Из 12 билетов  4  выигрышных и 8 проигрышных.

Хотя бы 1 выигрышный - 1 или 2 или 3 или 4 выигрышных.
1) Среди 6 билетов, взятых наугад,  1 выигрышный и 5 проигрышных.

1 выигрышный билет можно выбрать четырьмя способами.
5 проигрышных из 8 можно выбрать С₈⁵ способами.

Всего способов будет: 4*С₈⁵ = 4*8!/(5!*3!) = 4*1*2*3*4*5*6*7*8/(1*2*3*4*5*1*2*3) = 224

2) Среди 6 билетов 2 выигрышных, 4 проигрышных.

С₄² * С₈⁴

3) Среди 6 билетов 3 выигрышных, 3 проигрышных.

С₄³ * С₈³

4) Среди 6 билетов 4 выигрышных, 2 проигрышных.

1*С₈²

Произвести вычисления и сложить результаты.